Sette problemi per il millennio
Introduzione
I sette problemi per il millennio sono sette problemi irrisolti della matematica che sono stati posti come problemi da risolvere entro il millennio dall'istituto matematico Clay (analogamente ai problemi di Hilbert). Vennero istituiti durante il convegno del Millennio di Parigi del 24 maggio 2000 e per ognuno di essi (per la sua dimostrazione) é stato posto un premio da un milione di dollari, e sono problemi presenti nella tradizione della matematica, dei quali solo uno ha avuto finora una soluzione.
P contro NP
Il
problema, molto importante per l'informatica teorica, sta nello
stabilire se P é uguale a NP, ovvero se esistono o meno problemi
computazionali per i quali é possibile verificare una soluzione in un
tempo (detto polinomiale) ma non é possibile decidere, in quel tempo, se
la soluzione esiste.
La congettura di Hodge
Un problema di geometria algebrica riguardante gli spazi proiettivi e le varietà algebriche (cicli algebrici).
L'ipotesi di Riemann
Un'ipotesi che sostiene che i numeri primi vengono distribuiti secondo una funzione detta funzione zeta di Riemann. É stato dimostrato che ciò é vero per oltre un miliardo dei numeri primi, ma non per tutti, e la sua soluzione definitiva potrebbe avere serie ripercussioni sulla vita di tutti i giorni, in quanto stravolgerebbe la crittologia.
La teoria quantistica di Yang-Mills
La teoria, in fisica, descrive la rottura di simmetria delle fasi primordiali dell'universo (quando esso smise di essere simmetrico), e per dimostrarla bisogna dimostrare che essa soddisfa alcuni assiomi fondamentali e bisogna risolvere il problema del gap di massa (ovvero dimostrare che la particella con massa minore abbia comunque massa maggiore di 0).
Equazioni di Navier-Stokes
Queste equazioni descrivono, in fluidodinamica, il comportamento dei fluidi (liquidi e gas), ed é necessario trovare una teoria matematica che consenta di analizzarle e comprenderle (si tratta di equazioni a 20 incognite).
La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
Essa riguarda le curve ellittiche sui numeri razionali, e riguarda il rango di una curva ellittica.
La congettura di Ponicaré
Essa asserisce che la sfera é l'unica superficie che é semplicemente connessa anche se la si porta ad un numero di dimensioni maggiore di zero. Esso é l'unico problema dimostrato, e la sua soluzione, che era già stata trovata per un numero di dimensioni superiori a tre, trovò la dimostrazione finale in quella con un numero di dimensioni pari a tre ad opera del matematico russo Grigori Perelman. La soluzione gli valse la vittoria della medaglia Fields e del premio da un milione di dollari, entrambi rifiutati dal matematico.